长方形与平行四边形 (1/3)

有两个角是直角的平行四边形是长方形。长方形对边平行且相等，四个角都是直角。四个角都是直角的平行四边形叫做长方形(rectangle)。又叫矩形。长方形长与宽的定义：第一种意见：长方形较长的那条边叫长，较短的那条边叫宽。第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

基本信息

中文名：长方形

英文名：rectangle

面积公式：ab

周长公式：（a+b）2

数学术语

有两个角是直角的平行四边形(正方形属于特殊的长方形）。

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长方形长与宽的定义：

第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。

（长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽；有时，由于图形的位置摆放的不同，长的不一定绝对说是长。）

特点：

①上下两条对边相等

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②4条边

③两组对边相等

④4个直角

⑤左右两条对边相等

长方形面积公式：长方形面积=长x宽字母公式：s=axb

矩形判定

①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

③邻边互相垂直的平行四边形是矩形

④有三个角是直角的四边形是矩形

⑤.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

矩形的判定：数学表达式一（通过平行四边形）①在平行四边形abcd中：②在平行四边形abcd中：∠bad=90?bd=ac∴平行四边形abcd为矩形。∴平行四边形abcd为矩形。二（通过四边形）③在四边形abcd中：∠abc=∠bcd=∠cda=90?∴四边形abcd为矩形。

中考练习

（1）对角线相等的四边形是矩形；（x）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（x）

（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

（5）四个角都相等的四边形是矩形；（√）(因为四边形内角和是360度所以四角平分90度)

（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（x）

（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.（x）

说明：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论.

面积计算公式

面积公式矩形面积公式：长x宽

长方形面积字母公式：s=ab

四边中点

顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

周长计算公式

长方形周长文字公式：(长+宽)x2长方形周长字母公式：c=(a+b)x2

同义词

矩形

…………………………………………………………～～～

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。

基本信息

中文名：平行四边形

英文名：parallelogram

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

性质：

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”

）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”

）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”

）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）